bluh

.gitignore

+bin/
+obj/

Makefile

+
+default: all
+
+PDFVIEW ?= mupdf
+PAGER ?= less
+
+TARGET := fir
+
+LATEXMK ?= latexmk
+LATEXMKFLAGS ?= -pdf -Werror -f- -use-make -outdir=obj/ \
+    -pdflatex="pdflatex -interaction=nonstopmode"
+
+%/:
+	@mkdir -vp "$@"
+
+obj/ref.bib: $(wildcard ref/*.bib)
+	cat $^ > "$@"
+
+#obj/$(TARGET).pdf: $(TARGET).tex obj/ obj/ref.bib
+#	$(LATEXMK) $(LATEXMKFLAGS) "$<"
+
+#bin/$(TARGET).pdf: obj/$(TARGET).pdf
+#	@cp -v "$<" "$@"
+
+all: obj/ obj/ref.bib bin/ #bin/$(TARGET).pdf
+	$(LATEXMK) $(LATEXMKFLAGS) "$(TARGET).tex"
+	@cp -v "obj/$(TARGET).pdf" "bin/$(TARGET).pdf"
+
+clean:
+	$(LATEXMK) -CA $(LATEXMKFLAGS)
+	@rm -vf bin/$(TARGET).pdf TODO
+
+view:
+	$(PDFVIEW) bin/$(TARGET).pdf
+
+dbg: all view
+
+.PHONY: default all clean view \
+    bin/$(TARGET).pdf obj/$(TARGET).pdf $(TARGET).tex
+
+todo:
+	rg -g '*.tex' -F TODO -p -C 2 | tee TODO | $(PAGER) -RS
+

README.md

+# fir.tex
+
+LaTeX-broncode van een document dat ik heb geschreven om FIR-filters
+duidelijker te maken.
+
+Nieuwste PDF is altijd te vinden [op de VTK
+wiki](https://wiki.vtk.be/Informatie-overdracht_en_-verwerking_(H01D2A)).
+
+## Licensie
+
+CC-BY-SA 4.0

fir.tex

+\documentclass[a4paper,9pt]{article}
+
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage[dutch]{babel}
+
+\usepackage{graphicx,listings,float,booktabs,longtable,url,wrapfig}
+\usepackage{amsfonts,amssymb,subcaption,hyperref,csquotes}
+\usepackage[usenames,dvipsnames,svgnames,table]{xcolor}
+\usepackage[intlimits]{amsmath}
+
+\usepackage[backend=biber,style=numeric,autocite=plain]{biblatex}
+\addbibresource{obj/ref.bib}
+
+\addto\captionsdutch{\renewcommand{\abstractname}{Disclaimer}}
+
+\DeclareMathOperator\sinc{sinc}
+
+\title{Digitale signaalverwerking: FIR-filters\footnote{CC BY-SA 4.0:
+\url{https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.nl},
+\url{https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/legalcode.nl}}}
+\author{pcy\footnote{\href{mailto:pcy@ulyssis.org}{
+    \nolinkurl{pcy.ulyssis.org}}}}
+\date{\today \\ DRAFT (v1.0.3)\footnote{Nieuwste versie is te vinden op de
+VTK wiki.}}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+\begin{abstract}
+    Ik heb dit document geschreven omdat de les van prof. Vandenbosch niet
+    helemaal duidelijk was voor iedereen. Ook ga ik een paar voorbeelden van
+    toepassingen geven om het minder abstract te maken.
+
+    Ik kan me vergissen. Er zitten zeer waarschijnlijk een paar fouten
+    tussen, dus lees dit aandachtig en contacteer me bij het vinden van een
+    fout.
+\end{abstract}
+
+%\tableofcontents
+
+\section{Theorie}
+
+\subsection{Inleiding}
+
+Het doel van een filter is om bepaalde frequenties uit een signaal weg te
+filteren en andere te versterken.
+
+Een Finite Impulse Response-filter is een lineair systeem (cf.
+\cite{SysteemtheorieH01A4A}\footnote{Haal dit boek er even terug bij om alles
+wat op te frissen.}) met een eindige impulsresponsie:
+
+\begin{equation}\label{eq:firdef}
+y[n] = b[k] \ast x[n] = \sum_{k=0}^{N-1} b[k] \cdot x[n - k]
+\end{equation}
+
+Voor $x[n] = \delta[n]$ is de uitgang gelijk aan $b[n]$. Met de eigenschappen
+uit paragraaf 2.4 uit \cite{SysteemtheorieH01A4A} volgt dat eender welke
+(continue) responsie (en dus ook in het frequentiedomein) mogelijk
+is\footnote{Ok\'e, niet \textit{alle} alle, maar je weet wat ik bedoel.}.
+
+Natuurlijk worden de re\"ele mogelijkheden beperkt door de orde\footnote{
+m.a.w. de lengte, het aantal delays/`taps', ... De grote `$N$' in vgl.
+    \ref{eq:firdef}} van de filter.
+
+De uiteindelijke realisatie zal enkel berekeningen doen in het tijdsdomein
+(want een Fourier-/Laplace-/Z-transformatie uitrekenen vergt veel rekenkracht
+en tijd), al gebeurt de analyse voor de constructie wel in het
+frequentiedomein\footnote{Met een machine die krachtig genoeg is, is het
+natuurlijk mogelijk om w\'el de Fouriertransformatie in realtime uit te rekenen,
+maar dit brengt andere problemen met zich mee.}.
+
+De Z-getransformeerde van de filterco\"effici\"enten $b[n]$ is de
+overdrachtsfunctie $H(z) = H(\jmath\omega)$, de Z-getransformeerde van de output
+is dus de vermenigvuldiging van $X(z) = \mathcal{Z}(x[n])$ en $H(z)$.
+
+De invloed op de frequenties hangt af van de overdrachtsfunctie, die bepaald
+wordt door de filterco\"effici\"enten. Het is de bedoeling dat deze
+uiteindelijk direct berekenbaar zijn afhankelijk van de soort filter en de
+`karakteristieke' frequentie\footnote{Voor lowpassfilters is dit de
+cutoff-frequentie, de frequentie waarboven alle frequenties weggefilterd worden.}.
+
+\subsection{Algemeen design FIR-filter}
+
+Het is zeer vaak de bedoeling dat alle frequenties binnen een bepaald interval
+te verwijderen, en de rest met een constante factor te versterken of te
+verzwakken. Dit laatste is mogelijk door na het filteren de output in het
+tijdsdomein met de factor te vermenigvuldingen, dus houden we hier verder geen
+rekening mee.
+
+In het frequentiedomein wordt dit dan een combinatie van rechthoekige
+functies\footnote{Zie ook de grafiek op p. 7, 8 en 9 de slides: \cite{SlidesIOV4H01D2A}.}.
+We bekijken hier het lowpass-geval omdat dit minder complex is, de andere
+soorten zijn analoog\footnote{Omdat de Z-transformatie lineair is.}.
+
+Het is onmogelijk om deze rechthoeksvorm direct te gebruiken in de
+impulsresponsie: de inverse Z-getransformeerde ervan is een sinc\footnote{
+$\sinc(x) = \frac{\sin(x)}{x}$}-functie, die oneindig lang is en oneindig vroeg
+begint.
+
+\subsection{Windowfunctie}
+
+De sinc wordt beperkt door deze te vermenigvuldigen met een
+\textit{windowfunctie} $w(t) \leftrightarrow W(z)$, wat weer overeenkomt met
+een convolutie in het frequentiedomein.
+
+De keuze van windowfunctie bepaalt mee het gedrag van de
+filter: bij sommige filters zal de helling van de cutoff steiler zijn dan
+anderen, net zoals met de `golvingen' op de pass- en stopband.
+
+Het `plots afkappen van de staarten' van de sinc leidt tot het toevoegen
+van hogere frequenties\footnote{Intu\"itief is dit logisch omdat de hoek bij
+de afkapping heel steil is, en dus veel sinussen van zeer hoge frequenties
+zal moeten bevatten.}, wat zal leiden tot suboptimale demping van de weg te
+filteren frequenties, samen met imperfecties en artefacten in de output. Om
+deze hoge frequenties te vermijden worden zachter dalende windowfuncties
+gebruikt.
+
+Een aantal veel voorkomende windowfuncties zijn te vinden in
+tabel \ref{tbl:windowfns}.
+
+\begin{table}
+    \begin{tabular}{l||p{4cm}|p{2cm}p{2cm}p{2cm}p{2cm}}
+        Window & functie & Norm. transitiebreedte (Hz) & Passband ripple (dB) &
+            Min. stopband-attenuatie (window) & Min. stopband-attenuatie (lowpass) \\
+        \hline \hline
+        Rechthoek & 1
+            & $\frac{0.92}{N}$ & $\frac{4 \pi}{N}$ & $13$ dB & $21$ dB \\
+        Hann(ing) & $0.5\left(1-\cos\left(\frac{2\pi n}{N-1}\right)\right)$
+            & $\frac{3.11}{N}$ & $\frac{8 \pi}{N}$ & $31$ dB & $44$ dB \\
+        Hamming   & $0.54-0.46\cos\left(\frac{2\pi n}{N-1}\right)$
+            & $\frac{3.32}{N}$ & $\frac{8 \pi}{N}$ & $41$ dB & $53$ dB \\
+        Blackman  & $0.42-0.5\cos\left(\frac{2\pi n}{N-1}\right)+0.08\cos\left(\frac{4\pi n}{N-1}\right)$
+            & $\frac{5.56}{N}$ & $\frac{12\pi}{N}$ & $57$ dB & $75$ dB \\
+    \end{tabular}
+    \caption{windowfuncties (bron: \cite{SlidesIOV4H01D2A} p. 30 en 34)}
+    \label{tbl:windowfns}
+\end{table}
+
+De windowfuncties gelden voor het interval $[0; N]$. Mocht dit niet zo zijn,
+moet de input geschaald worden. Noteer ook dat het oorspronkelijke domein (van
+bv. de cosinus) eerst $[-1; 1]$ (of $[-\frac{N}{2}; \frac{N}{2}]$) was, terwijl
+nu vanaf 0 gestart wordt. Hierdoor wordt een (gemiddelde) delay van $\frac{N}{2}$
+samples ge\"introduceerd. Het argument voor de $\sinc$ mag niet geschaald
+worden, omdat de $\sinc$ anders een andere frequentie zal krijgen (en we dus
+een andere cutoff-frequentie krijgen).
+
+\subsection{Resultaat}
+
+Uiteindelijk geeft het vermenigvuldigen met de windowfunctie het volgende:
+
+\begin{equation}\label{eq:coeffs}
+    b[n] = w(n) \cdot \frac{A \overline{\omega_c}}{\pi} \sinc'[n] = \sinc\left(\overline{\omega_c}\left(n - \left\lfloor\frac{N}{2}\right\rfloor\right)\right) \\
+\end{equation}
+
+met $A$ de versterking/verzwakking en $\overline{\omega_c} = 2\pi \frac{f_c}{f_{sa}}$
+de genormaliseerde cutoffpulsatie.
+
+De fazeverschuiving is altijd lineair binnen de passband (uitwerking te vinden
+in \cite{SlidesIOV4H01D2A} p. 37), binnen de stopband is het signaal zo zwak
+dat fase-effecten verwaarloosbaar zijn.
+
+\section{Concreet design van een lowpass FIR filter}\label{sec:concreet}
+
+Gegeven de passbandfreq. $f_p$, stopbandfreq. $f_s$, samplerate $f_{sa}$ en
+stopbandverzwakking $A$.
+
+Bereken de genormaliseerde cutoff-frequentie
+$\overline{f_c} = \frac{f_p + f_s}{2 f_{sa}}$ en de genormaliseerde
+transitiebandbreedte $\overline{\Delta f} = \frac{f_s-f_p}{f_{sa}}$.
+
+Eerst moet een windowfunctie gekozen worden. Deze wordt best gekozen aan de
+hand van de constraints (bv. de stopbandverzwakking). Uit de transitiebreedte
+van het gegeven en uit tabel \ref{tbl:windowfns} kan de minimale orde berekend
+worden:
+
+\[
+N > \frac{\overline{\Delta f_{win}}}{\overline{\Delta f}}
+\]
+
+Voor een Hamming-window is $\overline{\Delta f_{win}}$ gelijk aan $3.32$.
+
+Met vergelijking \ref{eq:coeffs} kunnen dan de uiteindelijke co\"effici\"enten
+worden berekend:
+
+\begin{equation}\label{eq:coeffs_final}
+    b[n] = w(n) \cdot 2 A \overline{f_c}
+        \sinc\left(2\pi\overline{f_c}\left(n-\left\lfloor\frac{N}{2}\right\rfloor\right)\right)
+\end{equation}
+
+We gebruiken gewoon $w(n)$ zonder inputschaling omdat de functies in de tabel
+hier al rekening mee houden.
+
+% faq
+% * ?
+% * f_stop > f_sa / 2 => ?
+
+\subsection{Enkele inzichtsvragen}
+
+Welke filterkarakteristiek (lowpass, highpass, ...) heeft...
+
+... een filter die het gemiddelde neemt van de vorige $n$ waarden?\footnote{Lowpass}
+
+... een filter die het verschil neemt tussen de huidige en de vorige waarde?\footnote{Highpass}
+
+\clearpage
+
+\section{Implementatie}
+
+Een eenvoudige implementatie in Python:
+
+\begin{verbatim}
+#functie die de filtercoefficienten berekent:
+def make_coeffs(N, fc_norm, A):
+    coeffs = N*[0] # een list met N nullen
+    for i in range(N):
+        # vgl. 2
+        coeffs[i] = window((i-0.5)*N) * 2 * A * fc_norm
+                        * sinc(2*pi * fc_norm * (n / N - 0.5))
+    return coeffs
+
+# pas de filter toe op een blok van inputsamples:
+#
+# de parameter `coeffs' moet de return value
+# van `make_coeffs' zijn
+def filter_sample(coeffs, samples):
+    N = len(coeffs)
+    previous_input = N*[0] # samples voor t < 0 zijn 0
+                           # (previous_input[0] == huidige sample)
+    output = len(samples)
+
+    for i in range(len(samples)):
+        # update de geschiedenis van vorige samples
+        del previous_input[-1] # -1 : laatste in list
+        previous_input.insert(0, state[i])
+
+        output_sample = 0
+        # vgl. 1
+        for j in range(N):
+            output_sample = output_sample
+                          + previous_input[j] * coeffs[j]
+
+        # bewaar sample
+        output[i] = output_sample
+
+    return output
+\end{verbatim}
+
+Bij het herhaaldelijk toepassen van \texttt{filter\_sample} moet de
+`samplegeschiedenis' (\texttt{previous\_input}) wel mee overgebracht worden.
+
+Bij meer performante uitwerkingen wordt de binnenste for-lus (die met \texttt{j})
+``ontrold'' en de geschiedenis op een lichtjes andere manier bijgehouden.
+
+Een voorbeeld van een re\"ele IIR-filterimplementatie is hier te vinden:
+\url{https://gitlab.com/PoroCYon/dzesamgihe/blob/master/src/biquad.c} (de
+principes erachter zijn wel hetzelfde voor FIR-filters).
+
+\section{Meer informatie}
+
+\subsection{Meer info over filterdesign}
+
+Olli `Yehar' Niemitalo heeft een tekst geschreven waarin hij de basis van
+filterdesign in verstaanbare woorden uitlegt. Deze is hier te
+vinden: \cite{YeharDSP}.
+
+\subsection{IIR-filters}
+
+IIR-filters gebruiken ook de vorige \textit{outputs} om tot een waarde te
+komen. Deze zijn veel flexibeler en hebben een hogere kwaliteit dan FIR-filters
+van een vergelijkbare orde: een typische IIR-filter heeft een orde kleiner dan
+5, terwijl een gelijkaardige FIR-filter een aantal keer meer taps nodig heeft.
+Dit betekent ook dat IIR-filters een veel lagere rekenkost hebben.
+
+Omdat ze ook vorige outputs gebruiken, is de kans re\"eel dat de filter
+instabiel wordt en ``explodeert''. Door de waarden correct te kiezen kan dit
+vermeden worden.
+
+Een zeer eenvoudig voorbeeld van een IIR-filter is de ``exponential running
+average''-filter:
+
+\begin{equation}\label{eq:era}
+    y[n] = \alpha x[n] + (1-\alpha) y[n-1] \text{ met } 1 > \alpha > 0 \text{ (of soms $-1$)}
+\end{equation}
+
+Het schema van een exponential running average filter is te vinden in
+figuur \ref{fig:era}.
+
+\begin{figure}
+    \centering
+    \def\svgwidth{\columnwidth}
+    \input{img/era.pdf_tex}
+    \caption{Schema van een exponential running average filter}
+    \label{fig:era}
+\end{figure}
+
+Een klasse van IIR-filters die zeer flexibel en snel te berekenen zijn, zijn de
+\textit{bikwadratische} of \textit{biquad}-filters:
+
+\[y[n]=b_{0}x[n]+b_{1}x[n-1]+b_{2}x[n-2]-a_{1}y[n-1]-a_{2}y[n-2]\]
+
+Het is vaak dit type filter dat gebruikt wordt in digitale toepassingen om
+een lowpass- of highpassfilter te implementeren.
+
+Hoe deze precies te ontwerpen, wordt in \cite{AudioEQCookbook} besproken.
+
+\section{Toepassingen}
+
+\subsection{Audio: Karplus-Strong snaarsynthese}
+
+Filters worden niet alleen gebruikt om bv. een bas te versterken, maar ook als
+basisblok voor grotere dingen. Zo wordt een lowpassfilter gebruikt om een
+gitaarklank te synthetiseren, met de zgn. Karplus-Strong-snaarsynthese.
+Figuur \ref{fig:karplusstrong} geeft een idee van hoe het werkt. Filters
+vormen ook de basis van \textit{subtractieve} synthesizers\footnote{De
+tegenhanger, de \textit{additieve} synthesizer, sommeert heel veel sinussen.}.
+
+\begin{figure}
+    \centering
+    \def\svgwidth{\columnwidth}
+    \input{img/ks.pdf_tex}
+    \caption{Schema van Karplus-Strong-snaarsynthese}
+    \label{fig:karplusstrong}
+\end{figure}
+
+\subsection{Beeld: bloom-effect}
+
+Er bestaan ook meerdimensionale filters die op beelden kunnen toegepast worden,
+hun werking is volledig analoog.
+
+Een eenvoudige lowpassfilter maakt het beeld waziger, een highpassfilter maakt
+randen duidelijker.
+
+Deze kunnen ook als bouwstenen gebruikt worden om grotere effecten te
+realiseren. Zo is het vaak zo dat licht rond een object langsgaat door
+imperfecties van lenzen, dit heet een \textit{bloom}-effect. Zie bv.
+figuur \ref{fig:bloom}. Het diagram in figuur \ref{fig:bloomdiag} stelt de
+werking ervan voor. Het ``blur''-gedeelte wordt gerealiseerd m.b.v. een lowpass
+FIR-filter. Bloom-effecten worden ook gebruikt om een voorwerp een `neon glow'
+te geven.
+
+\begin{figure}
+    \begin{subfigure}[b]{0.25\textwidth}
+        \includegraphics[width=\textwidth]{img/bloom}
+        \caption{Voorbeeld van een bloom-effect (bron: Wikimedia)}
+        \label{fig:bloom}
+    \end{subfigure}
+    ~
+    \begin{subfigure}[b]{0.72\textwidth}
+        \includegraphics[width=\textwidth]{img/bloom_steps}
+        \caption{Diagram van hoe een bloom-effect werkt (bron: \\
+            \url{https://learnopengl.com/Advanced-Lighting/Bloom})}
+        \label{fig:bloomdiag}
+    \end{subfigure}
+    \caption{Bloom-effect}
+\end{figure}
+
+\begin{wrapfigure}{R}{0.3\textwidth}
+    \begin{center}
+        \includegraphics[width=0.48\textwidth]{img/24u}
+    \end{center}
+    \caption{Balkjes op de 24 urenloopwebsite (bron: iemand op Twitter)}
+    \label{fig:24u}
+\end{wrapfigure}
+
+\subsection{Balkjes van loopploegen bij de 24 urenloop}
+
+Op de website van de 24 urenloop\footnote{\url{http://24urenloop.be/}} toont
+ULYSSIS de tussentijdse rondjes van elke loopploeg, samen met een schatting van
+de positie van de loper op het parcours.
+
+Omdat het onpraktisch is om van elke loper de exacte positie bij te houden,
+wordt de snelheid van de loper benaderd door de afstand tussen de laatste twee
+meetpunten te delen door de tijd die nodig was om die afstand te lopen.
+
+Daarover wordt dan een exponential running average (IIR)
+toegepast\footnote{Bron:
+\url{https://github.com/ULYSSIS-KUL/ipp/blob/master/Processor/src/main/java/org/ulyssis/ipp/snapshot/TeamState.java\#L170}
+} om plotse `spikes' weg te werken. Hier is $\alpha = 0.4$ voor
+vergelijking \ref{eq:era}.\footnote{Nog een oefening: ga na dat deze filter een
+lowpasskarakteristiek heeft.}.
+
+\subsection{Errata}
+
+In de eerste draftversie was er een fout in vgl. \ref{eq:coeffs_final} uit deel
+\ref{sec:concreet}, in dit document staat de (hopelijk) correcte versie. Bedankt
+Ewout om het me te vertellen.
+
+In v1.0.2 was er nog een fout: $\overline{f_c} = \frac{f_p + f_s}{f_{sa}}$
+moest $\overline{f_c} = \frac{f_p + f_s}{2 f_{sa}}$$ $ zijn.
+
+\subsection{Broncode}
+
+\LaTeX-broncode is hier te vinden:
+\url{https://gitlab.ulyssis.org/pcy/fir-tex-src}, zodat zij die met \LaTeX
+worstelen een `real life'-voorbeeld kunnen bestuderen.
+
+\clearpage
+
+\printbibliography
+
+\end{document}
+

img/era.pdf_tex

+%% Creator: Inkscape inkscape 0.92.2, www.inkscape.org
+%% PDF/EPS/PS + LaTeX output extension by Johan Engelen, 2010
+%% Accompanies image file 'era.pdf' (pdf, eps, ps)
+%%
+%% To include the image in your LaTeX document, write
+%%   \input{<filename>.pdf_tex}
+%%  instead of
+%%   \includegraphics{<filename>.pdf}
+%% To scale the image, write
+%%   \def\svgwidth{<desired width>}
+%%   \input{<filename>.pdf_tex}
+%%  instead of
+%%   \includegraphics[width=<desired width>]{<filename>.pdf}
+%%
+%% Images with a different path to the parent latex file can
+%% be accessed with the `import' package (which may need to be
+%% installed) using
+%%   \usepackage{import}
+%% in the preamble, and then including the image with
+%%   \import{<path to file>}{<filename>.pdf_tex}
+%% Alternatively, one can specify
+%%   \graphicspath{{<path to file>/}}
+%% 
+%% For more information, please see info/svg-inkscape on CTAN:
+%%   http://tug.ctan.org/tex-archive/info/svg-inkscape
+%%
+\begingroup%
+  \makeatletter%
+  \providecommand\color[2][]{%
+    \errmessage{(Inkscape) Color is used for the text in Inkscape, but the package 'color.sty' is not loaded}%
+    \renewcommand\color[2][]{}%
+  }%
+  \providecommand\transparent[1]{%
+    \errmessage{(Inkscape) Transparency is used (non-zero) for the text in Inkscape, but the package 'transparent.sty' is not loaded}%
+    \renewcommand\transparent[1]{}%
+  }%
+  \providecommand\rotatebox[2]{#2}%
+  \newcommand*\fsize{\dimexpr\f@size pt\relax}%
+  \newcommand*\lineheight[1]{\fontsize{\fsize}{#1\fsize}\selectfont}%
+  \ifx\svgwidth\undefined%
+    \setlength{\unitlength}{456.02241756bp}%
+    \ifx\svgscale\undefined%
+      \relax%
+    \else%
+      \setlength{\unitlength}{\unitlength * \real{\svgscale}}%
+    \fi%
+  \else%
+    \setlength{\unitlength}{\svgwidth}%
+  \fi%
+  \global\let\svgwidth\undefined%
+  \global\let\svgscale\undefined%
+  \makeatother%
+  \begin{picture}(1,0.55920628)%
+    \lineheight{1}%
+    \setlength\tabcolsep{0pt}%
+    \put(0,0){\includegraphics[width=\unitlength,page=1]{img/era.pdf}}%
+  \end{picture}%
+\endgroup%

img/ks.pdf_tex

+%% Creator: Inkscape inkscape 0.92.2, www.inkscape.org
+%% PDF/EPS/PS + LaTeX output extension by Johan Engelen, 2010
+%% Accompanies image file 'ks.pdf' (pdf, eps, ps)
+%%
+%% To include the image in your LaTeX document, write
+%%   \input{<filename>.pdf_tex}
+%%  instead of
+%%   \includegraphics{<filename>.pdf}
+%% To scale the image, write
+%%   \def\svgwidth{<desired width>}
+%%   \input{<filename>.pdf_tex}
+%%  instead of
+%%   \includegraphics[width=<desired width>]{<filename>.pdf}
+%%
+%% Images with a different path to the parent latex file can
+%% be accessed with the `import' package (which may need to be
+%% installed) using
+%%   \usepackage{import}
+%% in the preamble, and then including the image with
+%%   \import{<path to file>}{<filename>.pdf_tex}
+%% Alternatively, one can specify
+%%   \graphicspath{{<path to file>/}}
+%% 
+%% For more information, please see info/svg-inkscape on CTAN:
+%%   http://tug.ctan.org/tex-archive/info/svg-inkscape
+%%
+\begingroup%
+  \makeatletter%
+  \providecommand\color[2][]{%
+    \errmessage{(Inkscape) Color is used for the text in Inkscape, but the package 'color.sty' is not loaded}%
+    \renewcommand\color[2][]{}%
+  }%
+  \providecommand\transparent[1]{%
+    \errmessage{(Inkscape) Transparency is used (non-zero) for the text in Inkscape, but the package 'transparent.sty' is not loaded}%
+    \renewcommand\transparent[1]{}%
+  }%
+  \providecommand\rotatebox[2]{#2}%
+  \newcommand*\fsize{\dimexpr\f@size pt\relax}%
+  \newcommand*\lineheight[1]{\fontsize{\fsize}{#1\fsize}\selectfont}%
+  \ifx\svgwidth\undefined%
+    \setlength{\unitlength}{389.38198389bp}%
+    \ifx\svgscale\undefined%
+      \relax%
+    \else%
+      \setlength{\unitlength}{\unitlength * \real{\svgscale}}%
+    \fi%
+  \else%
+    \setlength{\unitlength}{\svgwidth}%
+  \fi%
+  \global\let\svgwidth\undefined%
+  \global\let\svgscale\undefined%
+  \makeatother%
+  \begin{picture}(1,0.36892904)%
+    \lineheight{1}%
+    \setlength\tabcolsep{0pt}%
+    \put(0,0){\includegraphics[width=\unitlength,page=1]{img/ks.pdf}}%
+  \end{picture}%
+\endgroup%

ref/dspcookbook.bib

+@misc{AudioEQCookbook,
+    title="Cookbook formulae for audio equalizer biquad filter coefficients",
+    author="Robert Bristow-Johnson",
+    url="https://pcy.ulyssis.be/tmp/Audio-EQ-Cookbook.txt",
+    note=" [Online; bezocht op 2018-12-22. Het origineel is \url{http://www.musicdsp.org/files/Audio-EQ-Cookbook.txt}, maar onbereikbaar door een 'Bandwidth Exceeded Error'.]",
+    howpublished="text file"
+}

ref/iovboek.bib

+@book{IOV1H01A4A,
+    publisher="CuDi VTK vzw",
+    year="2018",
+    title="Informatieoverdracht en -verwerking, Deel 1",
+    author="B. Nauwelaers",
+    keywords="information theory, data transmission",
+}

ref/slides.bib

+@conference{SlidesIOV4H01D2A,
+    title="Digitale filters",
+    booktitle="Informatieoverdracht en -verwerking, Slides Deel 4",
+    author="B. Nauwelaers en G. Vandenbosch",
+    publisher="CuDi VTK vzw",
+    year="2018",
+}

ref/systeemtheorie.bib

+@book{SysteemtheorieH01A4A,
+    publisher="CuDi VTK vzw",
+    year="2017",
+    title="Toegepaste Algebra, Deel 2: Inleiding tot de systeemtheorie",
+    author="prof. Vincent Rijmen en prof. Hugo Van Hamme",
+    keywords="systems and control theory, linear algebra",
+}

ref/yehardsp.bib

+@misc{YeharDSP,
+    title="Yehar's Digital Sound Processing tutorial for the braindead!",
+    author="Olli `Yehar' Niemitalo",
+    url="http://yehar.com/blog/?p=121",
+    note=" [Online; bezocht op 2018-12-22]",
+    year="1998",
+    month="1",
+    howpublished="webpage"
+}